2. 考研
  3. 设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明： |f(x)|≤1.

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明： |f(x)|≤1.

admin2019-09-25  18
问题 设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明：
|f(x)|≤1.
选项
答案令Φ(x)=exf(x),则Φ’(x)=ex[f(x)+f’(x)],由∣f(x)+f’(x)∣≤1得∣Φ’（x)∣≤ex,又由f(x)有界得Φ（-∞）=0，则Φ（x)=Φ(x)-Φ(-∞)=[*],两边取绝对值得[*].
解析
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考研数学二

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