设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

admin2017-12-29 54

问题设D=

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。
（Ⅰ）计算P^TDP，其中

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一C^TA^—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

选项

答案[*] （Ⅱ）由（Ⅰ）中结果知矩阵D与矩阵M=[*]合同，又因D是正定矩阵，所以矩阵M为正定矩阵，从而可知M是对称矩阵，那么B一C^TA^—1C是对称矩阵。对m维零向量x=（0，0，…，0）^T和任意n维非零向量y=（y₁，y₂，…，y_n）^T，都有 [*] 可得 y^T（B一C^TA^—1C）y＞0，依定义，y^T（B一C^TA^—1C）y为正定二次型，所以矩阵B一C^TA^—1C为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

考研数学三

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

证明：

计算下列积分：∫03(|x一1|+|x一2|)dx．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n一1，则线性方程组AX=0的通解是________．

下列命题正确的是()．

设平面区域D用极坐标表示为

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

采用凯氏定氮法蒸馏时，蒸汽发生要均匀充足，蒸馏过程中不能停火断气，否则将发生倒吸。

人体当中活动度最大的是

T细胞分化成熟的部位是

划拨土地使用权只能由（　　）人民政府依法批准。

根据《会计核算软件基本功能规范》规定，下列关于记账凭证编号的说法正确的是()。

某技术改造项目有三个互斥方案，其投资额和经营费用如下表所示：根据以上资料，回答下列问题：该技术改造方案优化选择的方法是()。

原始社会不存在专门的教育机构。()

Theteacherwishestospeaktoyou______yourbeinglate.

在数据库系统的内部结构体系中，索引属于()。

JOBSApersonplanningforacareertodaymustlookcarefullyattheexpectedoccupationaltrendsandchangesinthejobmar

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。 （Ⅰ）计算PTDP，其中 （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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证明：

计算下列积分：∫03(|x一1|+|x一2|)dx．

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下列命题正确的是()．

设平面区域D用极坐标表示为

判别下列正项级数的敛散性：(Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

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根据《会计核算软件基本功能规范》规定，下列关于记账凭证编号的说法正确的是()。

某技术改造项目有三个互斥方案，其投资额和经营费用如下表所示：根据以上资料，回答下列问题：该技术改造方案优化选择的方法是()。

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设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。（Ⅰ）计算PTDP，其中（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明结论。

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