设x∈(0，1)，证明： (1)(1+x)ln2(1+x)＜x2； (2)

admin2016-01-11 38

问题设x∈(0，1)，证明：
(1)(1+x)ln²(1+x)＜x²；
(2)

选项

答案(1)令f(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，则f(0)=0． f’(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)一2x，f’(0)=0． [*] 当x＞0时，ln(1+x)＜x，故f”(x)＜0，f’(x)单调减少;f’(x)＜f’(0)=0，故f(x)单调减少，从而有f(x)＜f(0)=0，即 (1+x)ln²(1+x)＜x²． [*] 由(1)知g’(x)＜0，x∈(0，1)，故g(x)在(0，1)内单调减少． [*] 故当x∈(0，1)时，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/13DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()．
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()
设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()
设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为X与Z是否相关?说明理由．
以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()
设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．
椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．
设函数f(x，y)在点(0，0)处连续，且(1)求，并讨论它们在点(0，0)处是否可微，若可微求出df(x，y)｜(0，0)；(2)证明：f(x，y)在点(0，0)处取得极小值．

随机试题

下面不是组织设计的原则的是()
周围型肺癌常见于()
患者，男，68岁。大便艰涩难下，面色白，四肢不温，喜热畏冷，腹中冷痛，腰脊酸冷，小便清长，舌淡嫩苔白，脉沉迟。其治法是
房屋完损等级是根据房屋的结构、装修、设备三个组成部分的各个项目的完好、损坏程度来划分的，共分为()。
【背景资料】某施工单位承担一金属矿山井底车场施工任务，合同约定，井底车场施工的运输、供电、通风等辅助工作由建设单位负责，工程材料由施工单位负责。施工单位根据该矿井井底车场巷道的关系，编制了井底车场的施工网络进度计划，如图1所示。工程施工
一般单一性生活压力的后效是()。
1811年引入了分子概念，使原子——分子论得以确立的化学家是()。
A、 B、 C、 D、 C
设函数z=z(x，y)由方程z=f(y+z，y+z)所确定，其中f(x，y)具有二阶连续偏导数，求dz．
世界上货币种类繁多，不可能一一为本国货币制定与各国货币兑换的汇率，因此就要选择某一关键货币作为制定汇率的主要对象。关键货币必须是()。

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明： (1)(1+x)ln2(1+x)＜x2； (2)

考研数学二

设f(x)为可导函数，且满足条件则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设f(x)为连续函数，且ex[1+x+f(x)]存在，则曲线y=f(x)有斜渐近线()

设函数f(x)是以T为周期的连续函数．(Ⅰ)证明：∫0x(t)dt可以表示成一个以T为周期的连续函数与kx之和，并求常数k；(Ⅱ)计算∫0xf(t)dt．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()

设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为X与Z是否相关?说明理由．

以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

椭圆所围成平面图形的面积是________，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是________．

设函数f(x，y)在点(0，0)处连续，且(1)求，并讨论它们在点(0，0)处是否可微，若可微求出df(x，y)｜(0，0)；(2)证明：f(x，y)在点(0，0)处取得极小值．

下面不是组织设计的原则的是()

周围型肺癌常见于()

患者，男，68岁。大便艰涩难下，面色白，四肢不温，喜热畏冷，腹中冷痛，腰脊酸冷，小便清长，舌淡嫩苔白，脉沉迟。其治法是

房屋完损等级是根据房屋的结构、装修、设备三个组成部分的各个项目的完好、损坏程度来划分的，共分为()。

一般单一性生活压力的后效是()。

1811年引入了分子概念，使原子——分子论得以确立的化学家是()。

A、 B、 C、 D、 C

设函数z=z(x，y)由方程z=f(y+z，y+z)所确定，其中f(x，y)具有二阶连续偏导数，求dz．

世界上货币种类繁多，不可能一一为本国货币制定与各国货币兑换的汇率，因此就要选择某一关键货币作为制定汇率的主要对象。关键货币必须是()。

椭圆所围成平面图形的面积是，椭圆所围图形绕x轴旋转一周的立体体积是．