证明当x∈(-1,1)时,arctanx=恒成立。

admin2019-01-23  25

问题 证明当x∈(-1,1)时,arctanx=恒成立。

选项

答案令f(x)=arctanx,g(x)=[*],要证f(x)=g(x)在x∈(-1,1)时成立,只需证明: ①f(x),g(x)在(-1,1)内可导,且当x∈(-1,1)时,f’(x)=g’(x); ②存在x0∈(-1,1),使得f(x0)=g(x0)。 由初等函数的性质知,f(x)与g(x)都在(-1,1)内可导,且 [*] 即当x∈(-1,1)时,f’(x)=g’(x)。又f(0)=g(0)=0,因此当x∈(-1,1)时,f(x)=g(x), 即原等式成立。

解析
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