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  3. 在区间[0，+∞)内方程+sinx一1=0( )．

在区间[0，+∞)内方程+sinx一1=0( )．

admin2016-11-03  29
问题 在区间[0，+∞)内方程+sinx一1=0(    )．
选项 A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且有两个实根
D、有无穷多个实根
答案B
解析 设f(x)=+sinx一1，注意到当x≥1时，f(x)＞0，所以只需在[0，1]上
讨论f(x)=0的根的情况．
f(0)=－1＜0，  f(1)=1+sin1＞0，
由零点定理知，f(x)在[0，1)内至少存在一个实根．但当X∈(0，1)时，
f′(x)=x－1／3+cosx＞0．
这说明f(x)在(0，1)内单调增加，因此f(x)=0在(0，1)内最多只有一个实根．
综上所述，f(x)=0在(0，1)内只有唯一实根，从而方程+sinx一1=0在[0，+∞)内只有一个实根．仅(B)入选．
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考研数学一

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