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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=，则函数F(x)在(a，b)内( )

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=，则函数F(x)在(a，b)内( )

admin2019-02-23  18
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=，则函数F(x)在(a，b)内(    )
选项 A、必定没有零点．
B、有且仅有一个零点．
C、至少有两个零点．
D、有无零点无法确定．
答案B
解析 因f(x)在[a，b]上连续，f(x)＞0，所以在[a，b]上连续，从而

在[a，b]上可导，当然在[a，b]上连续，又

由零点定理，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，又

所以F(x)在[a，b]上单调增加，即至多存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，故应选B．
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考研数学一

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