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  3. 设α1，α2，...，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

设α1，α2，...，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2019-05-15  22
问题 设α1，α2，...，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
选项 A、若α1，α2，...，αs线性相关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关．
B、若α1，α2，...，αs线性相关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关．
C、若α1，α2，...，αs线性无关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关．
D、若α1，α2，...，αs线性无关，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关．
答案A
解析 因为(Aα1，Aα2，...，Aαs=A(α1，α2，...，αs)，所以
    r(Aα1，Aα2，...，Aαs)≤r(α1，α2，...，αs)．
    因为α1，α2，...，αs线性相关，有r(α1，α2，...，αs)    r(Aα1，Aα2，...，Aαs)    所以Aα1，Aα2，...，Aαs线性相关，故应选(A)．
    注意，当α1，α2，...，αs线性无关时，若秩r(A)=n，则Aα1，Aα2，...，Aαs线性无关，否则Aα1，Aα2，...，Aαs
可以线性相关．因此，(C)，(D)均不正确．
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考研数学一

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