设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

admin2013-08-30 38

问题设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

选项 A、AB=0的充分必要条件是A=0或B=0
B、AB≠0的充分必要条件是A≠0或B≠0
C、AB=0且r(A)=n，则B=0
D、若AB≠0，则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案C

解析取

，显然AB=0，故(A)(B)都不对，
取

，但｜A｜=0且｜B｜=0，故(D)不对，由AB=0得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=0，所以选(C)．

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