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admin
2018-11-11
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考研数学二
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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT，试求：矩阵A的特征值和特征向量．
求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．
设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布(如图4一1)，记求U和V的相关系数ρXY。
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，分布函数为F(x)，当x＞0时满足xf’(x)=(1一x)f(x)，当x≤0时，f(x)=0．问常数a为何值时，概率P{a＜X＜a+1}最大．
证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．
求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图4—2)．
(2004年)曲线y＝与直线χ＝0，χ－t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕χ轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在χ＝t处的底面积为F(t)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)计算极限
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