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设A是一个n阶矩阵,且A2-2A-8E=O,则r(4E-A)+r(2E+A)=___________。
设A是一个n阶矩阵,且A2-2A-8E=O,则r(4E-A)+r(2E+A)=___________。
admin
2019-01-26
26
问题
设A是一个n阶矩阵,且A
2
-2A-8E=O,则r(4E-A)+r(2E+A)=___________。
选项
答案
n
解析
已知A
2
-2A-8E=O,所以(4E-A)(2E+A)=O。根据矩阵秩的性质可知
r(4E-A)+r(2E+A)≤n,
同时
r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n,
因此
r(4E-A)+r(2E+A)=n。
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