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考研
设,其中与对角矩阵相似的有 ( )
设,其中与对角矩阵相似的有 ( )
admin
2015-07-22
17
问题
设
,其中与对角矩阵相似的有 ( )
选项
A、A,B,C
B、B,D
C、A,C,D
D、A,C
答案
C
解析
矩阵A的特征值是1,3,5,因为矩阵A有3个不同的特征值,所以A可相似对角化.
矩阵B的特征值是2,2,5,由于秩
所以,λ=2只有一个线性无关的特征向量,因而矩阵B不能相似对角化.
矩阵C是实对称矩阵,故必有C可相似对角化.
矩阵D的特征值也是2,2,5,由于秩
所以,λ=2有两个线性无关的特征向量,因而矩阵D可以相似对角化,故应选(C).
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考研数学三
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