2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

admin2016-10-24  21
问题 设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．
选项
答案令l0α+l1Aα+…+lk一1Ak一1α=0(*)(*)两边同时左乘Ak一1得l0Ak一1α=0，因为Ak一1α≠0，所以l0=0；(*)两边同时左乘Ak一2得l1Ak一1α=0，因为Ak一1α≠0，所以l1=0，依次类推可得l2=…=1k一1=0，所以α，Aα，…，Ak一1α线性无关．
解析
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考研数学三

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