设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

admin2016-10-24 26

问题设A为n阶矩阵，若A^k一1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak^k一1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k一1A^k一1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k一1得l₀A^k一1α=0，因为A^k一1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k一2得l₁A^k一1α=0，因为A^k一1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=1_k一1=0，所以α，Aα，…，A^k一1α线性无关．

解析

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考研数学三

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证明[*]
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)；
一个袋子中装有a+b个球，其中a个黑球，b个白球，随意地每次从中取出一球(不放回)，求前i次中恰好取k个黑球的概率．
当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
计算下列极限：
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.
求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3为标准形．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
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设则f(99)(0)=_________．
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