试确定方程x=aex(a＞0)实根的个数。

admin2018-01-30 29

问题试确定方程x=ae^x(a＞0)实根的个数。

选项

答案将已知方程变形为xe^－x一a=0，令f(x)=xe^－x－a，x＞0，则 f^’(x)=e^－x－xe^－x=(1一x)e^－x，由f^’(x)=0，解得x=1，因此当x∈(0，1)时，f^’(x)＞0，即f(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，f^’(x)＜0，即f(x)单调递减。所以x=1是f(x)的最大值，且f(1)=[*]一a。又因为f(0)=一a＜0，[*]=一a＜0，所以 ①当a＜[*]时，f(1)＞0，原方程有两个实根； ②当a=[*]时，f(1)=0，原方程只有一个实根； ③当a＞[*]时，f(1)＜0，原方程无实根。

解析

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