设f(x)是连续函数,证明∫0x[∫0uf(t)dt]du=∫0x(x一u)f(u)du。

admin2015-07-10  45

问题 设f(x)是连续函数,证明∫0x[∫0uf(t)dt]du=∫0x(x一u)f(u)du。

选项

答案设F(u)=∫0af(t)dt,F(0)=0 则∫0x(x一u)f(u)du=∫0u(x一u)F’(u)du =[(x一u)F(u)]0x+∫0xF(u)dx=∫0xF(u)dx=∫0x[∫0uf(t)dt]du

解析
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