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  3. 设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1。证明：对于任意的x∈[0，2]，有 |f’(x)|≤2。

设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1。证明：对于任意的x∈[0，2]，有 |f’(x)|≤2。

admin2018-12-27  17
问题 设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f"(x)|≤1。证明：对于任意的x∈[0，2]，有
              |f’(x)|≤2。
选项
答案对任意的x∈[0，2]，将函数按(y－x)的幂展开成二次泰勒多项式为 [*] 令y=0和y=2，得 [*] 上面两式相减，得f(2)-f(0)=2f’(x)+[*][f"(ξ2)(2-x)2－f"()x2] 即 f’(x)=[*][f(2)-f(0)]－[*][f"(ξ2)(2－x)2－f"(ξ1x2] 由题设条件，|f(x)|≤1，且|f"(x)|≤1，则 [*] 命题得证。
解析
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考研数学一

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