已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

admin2018-02-07 56

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃。
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ—1)(λ一6)(λ+6)，矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6。由(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=6，λ₃=一6对应的特征向量分别为 α₁=(一2，0，1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁，α₂，α₃单位化，即 [*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为f=y₁²+6y₂²一6y₃²。

解析

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考研数学二

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已知二次型f(x1，x2，x3=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵。

考研数学二

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ε，使得

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

a为何值时y＝ax2与y＝lnx相切?

设函数y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)向上凸的x取值.

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

Supposeyouhavejustreadofavacancy(salesman)advertisedonthewebsiteofacompanyinyourcity.Asanewgraduate,write

在氧气不足的大气环境中可能造成()传感器的读数偏低。

在CH50试验中，溶血程度与补体含量的关系为

男，40岁，左颌下腺进食后肿痛2周，下颌横断片未见阳性结石征象。如果怀疑颌下腺导管后段阳性结石，应进行下列哪种检查

全脱出牙齿最好的保存方法是()

空气的黏滞系数与水的黏滞系数μ分别随温度的降低而()。

未去壳的煮熟的对虾

某调查小组对部分生物进行了归类，他们把胡狼、棕熊和狮子归为一类，把丹顶鹤、蝙蝠、麻雀归为一类，把黄鳝、蛇和蚯蚓归为一类，这样归类的依据最可能是：

Access数据库中，若要求在窗体上设置输入的数据是取自某一个表或查询中记录的数据，或者取自某固定内容的数据，可以使用的控件是

UptoamillionpeopleintheUKhave"completelypreventable"severeheadachescausedbytakingtoomanypainkillers,doctorss

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设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

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男，40岁，左颌下腺进食后肿痛2周，下颌横断片未见阳性结石征象。如果怀疑颌下腺导管后段阳性结石，应进行下列哪种检查

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