设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

admin2017-10-21 34

问题设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

选项

答案证明(A+B)X=0没有非零解．设n维实列向量α满足(A+B)α=0，要证明α=0．注意B是反对称矩阵，α^TBα=0(因为α^TBα=(α^TBα)^T=一α^TBα．) α^TAα=α^TAα+α^TBα=α^T(A+B)α=0 由A的正定性得到α=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zsSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．
设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．
设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=__________，该微分方程的通解为__________．
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

随机试题

套利定价模型表明()。Ⅰ．市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险决定Ⅱ．期望收益率跟因素风险的关系，可由期望收益率的因素风险敏感性的线性函数所反映Ⅲ．承担相同因素风险的证券或组合应该具有不同的期望收益率Ⅳ
欲使菊花国庆开花，应在6月中下旬进行40-50天的遮光。
该病例最可能的诊断
可用于临床脾阳不足的肌衄证的方剂是
NaHC03溶液1%.NaOH溶液
在资产评估中，确定实体性贬值的方法有()等。
茶在百姓日常生活中是___________之物，开门七件事“柴米油盐酱醋茶”，就有一个“茶”字。与茶结缘，可以使平居岁月增添几多___________。如何得结茶缘，全看个人的造化与悟性。填入划横线部分最恰当的一项是()。
2013年10月23日一24日，由科技部信息中心主办，上海市科技信息中心承办的部分省市科技信息服务部门电子政务工作研讨会在上海召开。科技部信息中心主任胡晓军、上海市科委巡视员徐美华出席了会议。会议围绕贯彻落实党的十八大精神，进一步推动全国科技信息
Whataretheytalkingaboutinthedialog?
SarrElysetookasipfromaplasticcup.Likeapractisedwinetaster,sheswilledthedarkliquidaroundinhermouththenswa

最新回复(0)

设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

欲使菊花国庆开花，应在6月中下旬进行40-50天的遮光。

该病例最可能的诊断

可用于临床脾阳不足的肌衄证的方剂是

NaHC03溶液1%.NaOH溶液

在资产评估中，确定实体性贬值的方法有()等。

茶在百姓日常生活中是_之物，开门七件事“柴米油盐酱醋茶”，就有一个“茶”字。与茶结缘，可以使平居岁月增添几多_。如何得结茶缘，全看个人的造化与悟性。填入划横线部分最恰当的一项是()。

Whataretheytalkingaboutinthedialog?

SarrElysetookasipfromaplasticcup.Likeapractisedwinetaster,sheswilledthedarkliquidaroundinhermouththenswa

设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得nf’(η)+f(η)=0．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAN与XTA—1X()．

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=__________，该微分方程的通解为__________．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β＝α1＋α2＋α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β＝Aβ，计算行列式｜2A＋3E｜．

欲使菊花国庆开花，应在6月中下旬进行40-50天的遮光。

该病例最可能的诊断

可用于临床脾阳不足的肌衄证的方剂是

NaHC03溶液1%.NaOH溶液

在资产评估中，确定实体性贬值的方法有()等。

茶在百姓日常生活中是___________之物，开门七件事“柴米油盐酱醋茶”，就有一个“茶”字。与茶结缘，可以使平居岁月增添几多___________。如何得结茶缘，全看个人的造化与悟性。填入划横线部分最恰当的一项是()。

Whataretheytalkingaboutinthedialog?

SarrElysetookasipfromaplasticcup.Likeapractisedwinetaster,sheswilledthedarkliquidaroundinhermouththenswa

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为．

茶在百姓日常生活中是_之物，开门七件事“柴米油盐酱醋茶”，就有一个“茶”字。与茶结缘，可以使平居岁月增添几多_。如何得结茶缘，全看个人的造化与悟性。填入划横线部分最恰当的一项是()。