2. 考研
  3. 已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可由α1，α2，α3线性表出且表达式不唯一，求t及β的表达式。

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可由α1，α2，α3线性表出且表达式不唯一，求t及β的表达式。

admin2015-07-10  22
问题 已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可由α1，α2，α3线性表出且表达式不唯一，求t及β的表达式。
选项
答案设x1α1+x2α2+x3α3=β，即可得到 [*] 即对于增广矩阵有： [*] 由于β可由α1，α2，α3线性表出且表达式不唯一，所以方程组有无穷多解，故 r(A)=[*]＜3，从而t=4，此时增广矩阵可化为 [*] 解出x3=k，x2=4一k，x1=一3k(k为任意常数) 所以β=一3kα1+(4一k)α2+kα3
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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