设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形如图1所示 则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图像为( )

admin2018-01-30  37

问题 设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形如图1所示

  则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图像为(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 此题考查积分的应用,由y=f(x)的图形可以看出,其图像与x轴及y轴、x=x0所围成的图形的代数面积为所求函数F(x),从而可得出下面几个方面的特征:
  ①x∈[一1,0)时,F(x)≤0为线性函数,单调递增;
  ②F(0)=0;
  ③∈[0,1]时,F(x)≤0,且单调递减;
  ④∈[1,2]时,F(x)单调递增;
  ⑤∈(2,3]时,F(x)为常函数;
  ⑥F(x)为连续函数。
  结合这些特点,可见正确选项为D。
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