设f(x)=sinax，－π≤x≤π，a＞0，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数．

admin2018-06-15 23

问题设f(x)=sinax，－π≤x≤π，a＞0，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数．

选项

答案由于f(x)为奇函数，所以其展开式应为正弦级数．如果a不是自然数，则 b_n=π／2∫₀^πsinaxsinnxdx=1／π∫₀^πcos(n－a)x－cos(n+a)x]dx [*] －π＜x＜π，在x=±π时，右端为0，即其傅里叶级数收敛于1／2[sinaπ+sin(－aπ)]=0．当a为自然数时，根据三角函数系的正交性有f(x)=sinax=sinnx，n=a，－π≤x≤π．

解析

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考研数学一

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