过点A(7,2)作圆x2+y2+2x-4y-95=0的弦，其中弦长为整数的共有( )

admin2010-06-23 37

问题过点A(7,2)作圆x²+y²+2x-4y-95=0的弦，其中弦长为整数的共有( )

选项 A、8条
B、9条
C、16条
D、18条

答案C

解析圆方程写成(x+1)²+(y-2)²=100．圆心为(-1,2)，半径r=10．(7,2)代入方程左边得
(7+1)²+(2-2)²=64＜100
所以A在圆内．过A最长的弦为过A的直径，弦长为20，最短的弦为过A与最长弦(直径)垂直的弦，其弦长为

，所以弦长L满足：12≤L≤20．
L可以取的整数值为12,13,…,19,20共9个整数．其中过A弦长为12和20各有1条弦，由对称性，弦为13,…,19的弦各有2条．所以弦长为整数的弦共有16条．故选C．

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GCT工程硕士（数学）

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