2. 考研
  3. 设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]． (1)求∫abxf(x)f’(x)dx； (2)证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥

设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]． (1)求∫abxf(x)f’(x)dx； (2)证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥

admin2019-09-04  23
问题 设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f’(x)∈C[a，b]．
(1)求∫abxf(x)f’(x)dx；
(2)证明：∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥
选项
答案(1)∫abxf(x)f’(x)dx=[*]∫abxd f2(x)=[*]f2(x)｜ab-[*]∫abf2(x)dx=[*] (2)∫abxf(x)f’(x)dx=[*](∫abxf(x)f’(x)dx)2=[*]∫abf’2(x)dx I x2f2(x)dx．
解析
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考研数学三

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