设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}．

admin2016-03-21 27

问题设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．
试求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；
(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

选项

答案(Ⅰ)根据题设X在(0，1)上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间(x，1)上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 [*] (Ⅱ)根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 [*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求： (Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数； (Ⅲ)P{X+Y＞1}．

考研数学一

设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：f[tx1+(1－t)x2]≤tf(x1)+(1－t)f(x2).证明：

设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥1).证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn.

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

过点P（0，-1/2)作抛物线y=的切线，该切线与抛物线及x轴围成的平面区域为D,求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积.

设函数y＝y(x)在[0，＋∞)上有连续导数，且y(0)＝1，y’(x)≥0，y＝y(x)与y＝0，x＝0，x＝t(t＞0)所围图形为D，D绕x轴旋转一周所得旋转体的侧面积为S(t)，体积为V(t)，且S(t)＝2V(t)求

在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi-x2(x4+y2)λj是二元函数u(x，y)的梯度，求参数λ，u(x，Y)．

某工厂每天分3个班生产，事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i＝1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为()．

若从性质上的划分来看，法律文件的实质性部分指的是()

根据我国公司法规定，公司董事最高年龄为()

男，47岁，慢性腹泻、脓血便7年，临床诊断为慢性溃疡性结肠炎，符合患者肠道病变的描述是

A．具有4-苯基哌啶结构B．具有3-庚酮结构C．具有4-苯胺基哌啶结构D．具有N-甲基环己胺结构E．具有哌嗪结构N2胆碱受体拮抗剂()

单代号网络图中时间参数最早时间的计算是从()逐个节点进行计算。

某工程双代号网络图如下图所示，其中存在()等几类错误表达方式。

阅读以下说明，回答问题1至问题3。某大型家电制造企业业务发展迅速稳定，资金和规模不断增长，拟建设企业电子商务系统及企业内部信息管理平台。*

YouwillhearaconversationbetweenthedealerDanandtheproducerAnn.Foreachquestion(23-30),markoneletter(A,BorC

【S1】【S5】

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