已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

admin2018-07-27 53

问题已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)：

当(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

选项

答案将(Ⅰ)的通解x=(x₁，x₂，x₃，x₄)=(－2+k，－4+k，－5+2k，k)^T代入(Ⅱ)的第1个方程，得－2+k+m(－4+k)－(－5+2k)－k=－5，即(3－4m)+(m－2)k=－5，由k的任意性得m=2，将x代入(Ⅱ)的第2个方程得n=4，将x代入(Ⅱ)的第3个方程得t=6．故当m=2，n=4，t=6时，(Ⅰ)的解都是(Ⅱ)的解，此时，由(Ⅱ)的增广矩阵的初等行变换： [*] 得(Ⅱ)的通解为x=(－2，－4，－5，0)^T+c(1，1，2，1)^T，可见(Ⅱ)与(Ⅰ)的通解相同，故当m=2，n=4，t=6时，(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

解析

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考研数学三

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