（2009年真题）若矩阵，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。

admin2015-04-14 43

问题（2009年真题）若矩阵

，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)的秩是[ ]。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析本题考查了矩阵特征值的求法、相似矩阵的概念及相似矩阵的性质。
解法1
令

得矩阵B的特征值为
λ₁=λ₂=-1，λ₃=1。
因A是B的相似矩阵，所以A的特征值也是λ₁=λ₂=-1，λ₃=1。

，
r(B-λ₁E)-1，因此λ₁=λ₂=-1对应于两个线性无关的特征向量，所以B可对角化，进而A也可对角化，从而可设

这时r(A+E)=1。故正确选项为B。
解法2
由于A是B的相似矩阵，所以存在可逆矩阵P，使得
A=P^-1BP，于是A+E=P^-1BP+E=P^-1BP+P^-1P=P^-1(B+E)P。
从而r(A+E)=r(P^-1(B+E)P)=r(B+E)。又

显然r(B+E)=1，故r(A+E)=1。

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设α1=(1,2,-1,2)T，α2=(2,0,α,0)T，α3=(1,-2,4,α)T，则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的()．

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含水率为5%的砂220g，将其干燥后的质量为()。

建设工程施工质量不符合要求时，正确的处理方法有（　　　）。

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荀子在《劝学篇》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”这句名言告诉人们的哲理是()。

—DoesAlanlikehamburgers?—Yes.Somuch______thatheeatsthemalmosteveryday.

I’msorrytolearnthatyouhavemadeno(improve)______ontheplanatall.

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