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已知矩阵A= (Ⅰ)求A99; (II)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.
已知矩阵A= (Ⅰ)求A99; (II)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.
admin
2021-01-19
34
问题
已知矩阵A=
(Ⅰ)求A
99
;
(II)设3阶矩阵B=(a
1
,a
2
,a
3
)满足B
2
=BA.记B
100
=(β
1
,β
2
,β
3
),将β
1
,β
2
,β
3
分别表示为a
1
,a
2
,a
3
的线性组合.
选项
答案
(Ⅰ)因为 [*] 所以A的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=-2,λ
3
=0. 当λ
1
=-1时,解方程组(-E-A)x=0,得特征向量ξ
1
=(1,1,0)
T
; 当λ
2
=-2时,解方程组(-2E-A)x=0,得特征向量ξ
2
=(1,2,0)
T
; 当λ
3
=0时,解方程组Ax=0,得特征向量ξ
3
=(3,2,2)
T
. [*] 所以[*] [*] (Ⅱ)因为B
2
=BA, 所以 B
100
=B
98
B
2
=B
99
A=B
97
B
2
A=B
98
A
2
=…=BA
99
即(β
1
,β
2
,β
3
)=(a
1
,a
2
,a
3
)=[*] 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/z9ARFFFM
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考研数学二
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