某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人?

admin2020-12-17 33

问题某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人?

选项 A、120
B、105
C、110
D、100

答案B

解析方阵问题。方法一，列成三层中空方阵时，设最内层有x人，相邻两层相差8人，所以总人数有x+x+8+x+16+9=3x+33；当中空部分增列两层时，原最内层变成中间层，故总人数为5x-15，人数相等，列方程得3x+33=5x-15，解得x=24，共有学生5x24-15=105人。
方法二，由题意可知，中空部分增加两层需要15+9=24人，则此时的最内层是8人，则第三层有8+2×8=24人。五层的总人数为24x5人，所以该年级有学生24×5-15=105人。

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