计算二重积分(x+y)3dxdy，其中D由曲线x=与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

admin2019-01-19 67

问题计算二重积分

(x+y)³dxdy，其中D由曲线x=

与直线x+√2y=0及x一√2y=0围成。

选项

答案积分区域如图1—4—16所示，D=D₁∪D₂，其中 D₁={(x，y)|0≤y≤1，√2y≤x≤[*] D₂={(x，y)|一1≤y≤0，一√2≤x≤[*] [*] 由于[*](x+y)³dxdy=[*](x³+3x³y+3xy²+y³)dxdy．且区域D关于x轴是对称的，被积函数3x²y+y³是y的奇函数，所以[*](3x²y+y³)dxdy=0。因此[*](x+y)³dxdy=[*](x³+3xy²)dxdy=2[*](x³+3xy²)dxdy=2[[*](x³+3xy²)dx] =[*]。

解析

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考研数学三

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