设f(x)是[一a,a]上的连续函数,则I=∫-aa[(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)ldx=____________.

admin2016-12-09  30

问题 设f(x)是[一a,a]上的连续函数,则I=∫-aa[(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)ldx=____________.

选项

答案因(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)=x[f(x)+f(一x)]+ecosx[f(x)一f(x)],而f(x)+f(-x),f(x)一f(一x)分别为偶函数和奇函数,x,ecosx分别为奇函数和偶函数,故x[f(x)+f(一x)]与ecosx[f(x)一f(一x)]都为奇函数,所以I=0.

解析
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