设总体X的概率密度为其中θ＞0，如果取得样本观测值为x1，x2，…，xn，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值．

admin2017-10-19 38

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0，如果取得样本观测值为x₁，x₂，…，x_n，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值．

选项

答案考虑总体X的一阶原点矩 v₁(X)=E(X)=∫₀¹x.θx^θ-1dx=θ∫₀¹x^θdx=[*] 用样本一阶原点矩的观测值[*]作为v₁(X)的估计值，则可得参数θ的矩估计值为[*] 因此可得参数θ的矩估计值为 [*] 参数θ的似然函数为 [*] 两边同时取对数，并对参数θ求导，令导函数取值为0， [*] 解上述含参数θ的方程，得到θ的最大似然估计值为 [*]

解析

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