设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2018-08-03 24

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T、是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由于矩阵A的各行元素之和均为3，所以 [*] 因为Aα₁=0，Aα₂=0，即 Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂ 故由定义知λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量；λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3的特征向量．总之，A的特征值为0，0，3．属于特征值0的全体特征向量为k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂不全为零)，属于特征值3的全体特征向量为k₃α₃(k₃≠0)．

解析

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考研数学一

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则___________。

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0．(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜｜≥k}，求k的值；(Ⅱ)若已知=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

计算行列式Dn=

抽油机井结构组成为：井口装置、地面抽油机设备、井下抽油泵设备、抽油吸入口、()、油管、套管。

最简单、最直接评估信度的方法是()

A．侧柏叶B．地榆C．大蓟D．槐花E．小蓟

男，40岁。右上腹胀痛伴间断发热3个月。1年前曾因“腹泻、菌痢”住院治疗后缓解。腹部B超示：肝右叶单发直径10cm囊肿，曾于粪便中发现有叶状伪足的滋养体。此病原体从肠道感染至肝的途径是()

钢丝绳检查合格后，可以作任意选用.且可超负荷使用。（）

主要用镐，少许用锹、锄头挖掘，部分用撬棍的方式开挖的是()。

公安机关只是我国国家的治安行政力量。()

下列选项中无权向全国人大常委会提出违宪审查要求的是()

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值与特征向量；

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设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0．(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R={｜｜≥k}，求k的值；(Ⅱ)若已知=1，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

计算行列式Dn=

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最简单、最直接评估信度的方法是()

A．侧柏叶B．地榆C．大蓟D．槐花E．小蓟

男，40岁。右上腹胀痛伴间断发热3个月。1年前曾因“腹泻、菌痢”住院治疗后缓解。腹部B超示：肝右叶单发直径10cm囊肿，曾于粪便中发现有叶状伪足的滋养体。此病原体从肠道感染至肝的途径是()

钢丝绳检查合格后，可以作任意选用.且可超负荷使用。（）

主要用镐，少许用锹、锄头挖掘，部分用撬棍的方式开挖的是()。

公安机关只是我国国家的治安行政力量。()

下列选项中无权向全国人大常委会提出违宪审查要求的是()

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；