假设一台机器开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(E(X))为5小时.机器定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该机器每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)( ).

admin2015-09-06  54

问题 假设一台机器开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(E(X))为5小时.机器定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该机器每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 X服从指数分布,设参数为λ,则.显然,Y=min{X,2}.
当y<0时,有F(y)=0;
当y≥2时,有F(y)=1;
当0≤y<2时,有
F(y)=P{Y≤y}=P{min{X,2}≤y}=P{X≤y}=
所以Y的分布函数为

故应选(D).
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