设f(x)二阶连续可导，且f’’(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：

admin2019-03-21 28

问题设f(x)二阶连续可导，且f’’(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：

选项

答案由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]h²．其中ξ介于x与x+h之间．由已知条件得 f’(x+θh)h=f’(x)h+[*]h²，或f’(x+θh)-f’(x)=[*]，两边同除以h，得 [*] 而 [*] 两边取极限得f’’(x) [*]

解析

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考研数学二

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