A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=－2的特征向量是ξ3．问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

admin2018-07-23 37

问题 A是3阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₂，λ₃=－2的特征向量是ξ₃．
问ξ₁+ξ₂是否是A的特征向量?说明理由；

选项

答案ξ₁+ξ₂仍是A的对应于λ₁=λ₂=2的特征向量．因已知Aξ₁=2ξ₁，Aξ₂=2ξ₂，故 A(ξ₁+ξ₂)= Aξ₁+Aξ₂=2ξ₁+2ξ₂=2(ξ₁+ξ₂)．

解析

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