微分方程y’sinx一ylny满足初始条件y()=e的特解为_________.

admin2016-03-26 49

问题微分方程y’sinx一ylny满足初始条件y(

)=e的特解为_________.

选项

答案y=e^cscx－cotx

解析由y’sinx=ylny得

=cscxdx，两边积分得
ln ｜lny ｜=1n｜ cscx—cotx｜+lnC，
即lny=±C(cscx一cotx)，由y(

)=e得±c=1，故特解为y=ee^cscx－cotx．

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