(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

admin2017-04-20 42

问题 (05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

选项

答案(I)如图，设C是半平面x＞0内的任一分段光滑简单闭曲线，在C上任意取定两点M，N，作围绕原点的闭曲线[*]同时得到另一围绕原点的闭曲线[*] 根据题设可知 [*] 根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得 [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入④得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²．

解析

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考研数学一

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(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

[*]

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

求极限

股三角的境界正确的是()

下列哪一项不是内痔的特点：

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_____________，江枫渔火对愁眠。(唐.张继《枫桥夜泊》)

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设f(x)在[a，b]上连续c,d∈(a，b)，t1＞0，t2＞0．证明：在[a，b]内必有点ξ，使得t1ff(c)+t2f(d)=(t1+t2)f(ξ)

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WhichofthefollowingunderlinedpartsisINCORRECT?

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

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