设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

admin2018-08-03 36

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案设存在一组常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα₁=一α₁，α₂=α₂，一k₁α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0 ② ①一②，得 2k₁α₁一k₃α₂=0 ③ 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而由③式知走k₁=k₃=0，代入①式得k₂α₂=0，又由于α₂≠0，所以k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yV2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．
f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，=2，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．
设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．
设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，P不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
假设随机事件A与B相互独立，P(A)=P=a一1，P(A∪B)=，求a的值．
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为
设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

随机试题

社会发展的决定力量是()
A．200～300册B．300～400册C．400～500册D．500～600册E．600～700册中学的藏书量，每平方米藏书量宜为
在传染病的预防工作中，有关单位应当按照国家规定，对以下人员采取有效的防护措施和医疗保健措施，除了
男性，28岁，左膝关节肿胀、疼痛，伴低热、盗汗、纳差3个月。查体：消瘦、贫血面容，体温37℃，血沉50mm／h，左膝关节梭形肿胀，浮髌试验阳性。X线片示关节间隙增宽，骨质疏松，未见骨质破坏。如确诊为左膝关节结核，应选择的最佳治疗方案为
根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，为了不错失索赔权利，承包人应在索赔事件影响结束后的()天内，提交最终索赔报告。
其他因素不变的条件下，债券的利率风险在(　　)会更高。
已知某公司每张认股权证可购买1股普通股，认股权证的市场价格为5元，对应的普通股市场价格为14元，凭认股权证认购股票的认购价格为12元，那么该认股权证的时间价值为()元。
下列税务处理中，符合个人独资企业和合伙企业征税规定的有()。
紧缩性货币政策的运用会导致（）。
ToHelptheKids,ParentsGoBacktoSchool[A]Forafewyearsnow,everyparentofanewbornbabyintheSouthFloridadistrict

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学一

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～t(2)．

f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，=2，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的曲率．

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+xy2]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，P不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

假设随机事件A与B相互独立，P(A)=P=a一1，P(A∪B)=，求a的值．

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B｜AI)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我们可以将其他条件改为

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

社会发展的决定力量是()

A．200～300册B．300～400册C．400～500册D．500～600册E．600～700册中学的藏书量，每平方米藏书量宜为

在传染病的预防工作中，有关单位应当按照国家规定，对以下人员采取有效的防护措施和医疗保健措施，除了

根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，为了不错失索赔权利，承包人应在索赔事件影响结束后的()天内，提交最终索赔报告。

其他因素不变的条件下，债券的利率风险在( )会更高。

已知某公司每张认股权证可购买1股普通股，认股权证的市场价格为5元，对应的普通股市场价格为14元，凭认股权证认购股票的认购价格为12元，那么该认股权证的时间价值为()元。

下列税务处理中，符合个人独资企业和合伙企业征税规定的有()。

紧缩性货币政策的运用会导致（）。

ToHelptheKids,ParentsGoBacktoSchool[A]Forafewyearsnow,everyparentofanewbornbabyintheSouthFloridadistrict

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

其他因素不变的条件下，债券的利率风险在(　　)会更高。