2. 公务员
  3. 某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论： (1)函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； (2)存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对－切实数x均成立； (3)点(，0)是函数y=f(x)图象的－个对称中心

某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论： (1)函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； (2)存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对－切实数x均成立； (3)点(，0)是函数y=f(x)图象的－个对称中心

admin2019-08-06  41
问题 某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
(1)函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
(2)存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对－切实数x均成立；
(3)点(，0)是函数y=f(x)图象的－个对称中心；
(4)函数y=f(x)图象关于直线x=π对称．
其中正确的__________．(把你认为正确命题的序号都填上)．
选项
答案-2
解析 ∵f(x)=2xcosx是－奇函数，在对称的区间上单调性相同，故不对，排除(1)；因为|cosx|≤1，令M=2即得|f(x)f≤M|x|成立，故(2)对；因为f(+x)+f(－x)=－(π+2x)sinx+(π－2x)sinx=－4xsinx≠0，所以点(，0)不是函数y=f(x)图象的－个对称中心，故(3)不对；因为f(π+x)=2(π+x)cosx，f(π—x)－2(π－x)cosx，∴f(π+x)≠f(π—x)，∴函数y=f(x)图象不关于直线x=π对称，故(4)不对，故答案为(2)．
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