三个学生共解出30道数学题,每人都解出了其中的12道,且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中,难题、中等题、容易题均有,且题数各不相等,则难题的题数是( )。

admin2013-01-12  37

问题 三个学生共解出30道数学题,每人都解出了其中的12道,且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中,难题、中等题、容易题均有,且题数各不相等,则难题的题数是(     )。

选项 A、14
B、15
C、22
D、25

答案D

解析 设难题的数量为x,中等题的数量为y,容易题的数量为z。依题意有

由此可得),y+2x=6,又因x、y、z均不为0且互不相等,可知y=4、z=1,代x+y+z=30可知x=25。
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