2. 考研
  3. 若过点P(0，1)的直线l与双曲线x2—y2＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．

若过点P(0，1)的直线l与双曲线x2—y2＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[ ]．

admin2014-09-08  23
问题 若过点P(0，1)的直线l与双曲线x2—y2＝1有且仅有一个公共点，则直线l斜率所取值的集合为[    ]．
选项 A、{—1，1}
B、
C、
D、
答案C
解析 直线l与双曲线有一个交点，交点坐标满足
   
将y代入第二个方程，得到x满足的方程
    (1—k2)x2—2kx—2＝0．    (*)
    当1—k2＝0，即k＝±1时，方程(*)是一次方程，有唯一的解．
    当1—k2≠0时(*)为二次方程，其判别式
    △＝4k2＋8(1一k2)＝8—4k2．
当且只当时，△＝0，此时方程(*)有唯一的实根．所有斜率k可取的值为—1，1，．
    故选C．
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