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  3. 设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

admin2017-12-23  56
问题 设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．
选项
答案矩阵A的特征多项式为[*] 由此得矩阵A的特征值λ1=λ2=a+1，λ3=a—2． 对于特征值λ=λ=a+1，可得对应的两个线性无关的特征向量α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T． 对于特征值λ3=a一2，可得对应的特征向量α3=(一1，1，1)T． 令矩阵[*]
解析 本题主要考查的知识点是把实对称矩阵化为对角矩阵的方法，矩阵特征值、特征向量的求法及相似矩阵的性质．由题设可求出矩阵A的3个线性无关的特征向量，于是可求出可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵．由｜A—E｜=｜P一1AP—P一1P｜=｜P一1AP-E｜，可知只要求出对角矩阵P一1AP，就可以计算出｜A一E｜．
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考研数学二

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