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设f(x)为连续函数, (1)证明:∫0π(sinx)dx=[∫0πinx]dx=πf(sinx)dx; (2)证明:∫02πf(|sinx|)dx=4f(sinx)dx; (3)求.
设f(x)为连续函数, (1)证明:∫0π(sinx)dx=[∫0πinx]dx=πf(sinx)dx; (2)证明:∫02πf(|sinx|)dx=4f(sinx)dx; (3)求.
admin
2017-12-31
33
问题
设f(x)为连续函数,
(1)证明:∫
0
π
(sinx)dx=[
∫
0
π
inx]dx=π
f(sinx)dx;
(2)证明:∫
0
2π
f(|sinx|)dx=4
f(sinx)dx;
(3)求
.
选项
答案
(1)令I=∫
0
πxf
(sinx)dx,则 I=∫
0
π
xf(sinx)dx[*]∫
π
0
(π-t)f(sint)(-dt)=∫
0
π
(π-t)f(sint)dt =∫
0
π
(π-x)f(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-∫
0
π
xf(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx -I 则I=∫
0
π
xf(sinx)dx=[*]. (2)∫
0
2π
f(|sinx|)dx=∫
-π
π
f(|sinx|)dx=2∫
0
π
f(|sinx|)dx =2∫
0
π
f(sinx)dx=4[*]f(sinx)dx. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yKKRFFFM
0
考研数学三
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