交换下列累次积分的积分顺序： I1=∫01dxf(x，y)dy+∫1edx∫lnx1f(x，y)dy；

admin2018-06-14 52

问题交换下列累次积分的积分顺序：
I₁=∫₀¹dx

f(x，y)dy+∫₁^edx∫_lnx¹f(x，y)dy；

选项

答案由题意知，积分区域D=D₁∪D₂，其中 D₁={(x，y)｜0≤x≤1，1一x≤y≤1}，D₂={(x，y)｜1≤x≤e，lnx≤y≤1}，见图4．18，交换积分顺序得 I₁=∫₀¹dy[*]f(x，y)dx．

解析

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考研数学三

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