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[2002年] 设函数f(u)可导，y=f(x2)．当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0．1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0．1，则f＇(1)=( )．
[2002年] 设函数f(u)可导，y=f(x2)．当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0．1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0．1，则f＇(1)=( )．
admin
2021-01-19
74
问题
[2002年] 设函数f(u)可导，y=f(x
2
)．当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0．1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0．1，则f＇(1)=( )．
选项
A、一1
B、0．1
C、1
D、0．5
E、
答案
D
解析
Δy的线性主部就是y=f(x)的微分dy=f＇(x)dx，而y=f(x
2
)的微分为
dy=f＇(x
2
)d(x
2
)=f＇(x)·2x dx．
因Δy=y＇Δx+o(Δx)，其中y＇Δx称为Δy的线性主部．即y的微分dy=y＇(x)dx为Δy的线性主部．对y=f(x
2
)求微分，利用一阶微分形式不变性得到
dy=df(x
2
)=f＇(x
2
)dx
2
=2xf′(x
2
)dx．
由题设有x=一1，dx=Δx=一0．1，dy=0．1，将它们代入上式得到0．1=2(－1)f′[(－1)
2
](一0．1)， 即 f′(1)=0．5．
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考研数学二
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