求下列积分。设函数f(x)在[0，1]上连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫1xf(x)f(y)dy。

admin2019-01-19 61

问题求下列积分。
设函数f(x)在[0，1]上连续且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dx∫₁^xf(x)f(y)dy。

选项

答案令Φ(x)=∫_x¹f(y)dy，则Φ，(x)=一f(x)，于是 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹[∫_x¹f(y)dy]f(x)dx=一∫₀¹Φ(x)dΦ(x) =一[*]

解析

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考研数学三

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