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当x>0时,lnx≤x+a恒成立,则a的取值范围是( )。
当x>0时,lnx≤x+a恒成立,则a的取值范围是( )。
admin
2015-12-09
11
问题
当x>0时,lnx≤x+a恒成立,则a的取值范围是( )。
选项
A、a≥0
B、a>0
C、a>-1
D、a≥-1
答案
D
解析
考虑函数f(x)=lnx-x,求f(x)的最大值。
,分析知,函数f(x)在区间(0,1]上单调递增,在区间[1,+∞)上低调递减,则f(x)在定义域(0,+∞)上的最大值是f(1)=-1。所以,a≥-1即可。
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