[2016年12月]如图，一个铁球沉入水池中。则能确定铁球的体积。 (1)已知铁球露出水面的高度： (2)已知水深及铁球与水面交线的周长。

admin2019-06-04 14

问题 [2016年12月]如图，一个铁球沉入水池中。则能确定铁球的体积。

(1)已知铁球露出水面的高度：
(2)已知水深及铁球与水面交线的周长。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析本题考查立体几何。设铁球的半径为R。条件(1)，只知道球露出水面的高度，不能确定半径R，因此不能确定球的体积，不充分；条件(2)，已知球与水面交线的长，可知球与水面的截面圆的周长，由此可求出截面圆的半径r，已知水深h，则球心到水面的距离为h—R，此时满足R²=r²+(h一R)²，可确定R，能求出球的体积，充分。故选B。

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