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  3. 设曲线积分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于( )。

设曲线积分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于( )。

admin2018-11-30  28
问题 设曲线积分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于(    )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 曲线积分∫lP(x，y)dx+Q(x，y)dy与路径无关<=>

P(x，y)=[f(x)–ex]siny，Q(x，y)=–f(x)cosy，则由题设有：

即f’(x)+f(x)–ex=0。
由一阶微分方程通解公式知，f(x)=e–∫dx[∫exe∫dxdx+C]=。
又由f(0)=0得，
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