设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（） ①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。 ②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小。 ③若n≤m，则f（x）+g（x）是x—a的n阶无穷小。

admin2020-03-24 46

问题设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（）
①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。
②若n＞m，则

是x一a的n—m阶无穷小。
③若n≤m，则f（x）+g（x）是x—a的n阶无穷小。

选项 A、1
B、2
C、3
D、0

答案B

解析此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：
关于①：

故f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小；
关于②：
若n＞m，

故f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；
关于③：
例如，x→0时，sinx与—x均是x的一阶无穷小，但

即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。
因此①，②正确，③错误。故选B。

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考研数学三

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