方程x+y=ax2+by2+cz3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是____________．

admin2020-07-31 20

问题方程x+y=ax²+by²+cz³(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是____________．

选项

答案在所给方程两边对x求导，得到 1+y’=2ax一2byy’+3cx²． ① 两边再对x求导，得到 y’’=2a+2b(yy’’+y’²)+6cx． ② 将x=0，y=0代入式①求得 y’｜_(0,0)=一1，再将x=0，y=0，y’=一1代入式②，得到 y’’｜_(0,0)=2(a+b)，则所求曲率为 [*]

解析

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考研数学二

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